matris çarpımında değişme özelliği ne demek?

Matris çarpımında değişme özelliği, matrislerin çarpım sırasının sonucu değiştirip değiştirmediğini ifade eder. Genel olarak, matris çarpımında değişme özelliği geçerli değildir. Yani, iki matris A ve B için A * B her zaman B * A'ya eşit olmak zorunda değildir.

• Eğer A * B tanımlı ise, B * A tanımlı olmak zorunda değildir. Tanımlı olsa bile, elde edilen matrislerin boyutları farklı olabilir. Örneğin, A matrisi m x n boyutunda ve B matrisi n x p boyutunda ise, A * B m x p boyutunda olurken, B * A n x n boyutunda olabilir (eğer p=m ise).
• Boyutlar uygun olsa bile, A * B ve B * A farklı matrisler olabilir. Değişme özelliği ancak özel durumlarda sağlanır.

Değişme özelliğinin sağlandığı bazı özel durumlar:

• Birim Matris: Bir matrisin (Birim Matris) ile çarpımı, matrisi değiştirmez ve değişme özelliği sağlanır. Yani, A * I = I * A = A.
• Köşegen Matrisler: Aynı boyutta iki köşegen matrisin (Köşegen Matris) çarpımında değişme özelliği sağlanır.
• Bazı Özel Matris Çiftleri: Bazı özel matris çiftleri için çarpım sırası sonucu değiştirmeyebilir, ancak bu durum genel bir kural değildir.